Finite Mathematik Beispiele

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

Schritt 1.2

Subtrahiere $25 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

Schritt 1.3

Subtrahiere $25 x$ von $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

Schritt 1.4

Addiere $- 2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

Schritt 2

Subtrahiere $6900$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 175 x - 6900$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $175 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 6900$ als $- 1 (6900)$ um.

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 175 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ heraus.

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 175 x + 6900$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6900$ und deren Summe $- 175$ ist.

$- 115, - 60$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 115$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 115$ gleich $0$ .

$x - 115 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $115$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 115$

Schritt 6

Setze $x - 60$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 60$ gleich $0$ .

$x - 60 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $60$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 60$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 115) (x - 60) = 0$ wahr machen.

$x = 115, 60$